Modelos de Crédito · Módulo 7 · 14 de julio de 2026

Modelos de Forma Reducida: el Incumplimiento como Sorpresa

Tasas de riesgo (hazard), curvas de supervivencia, Jarrow-Turnbull, Duffie-Singleton, y por qué el mercado de CDS es la lectura más limpia del riesgo de crédito que existe.

Los modelos estructurales del Módulo 6 cuentan una historia sobre por qué incumplen las empresas: los activos van a la deriva hacia abajo hasta chocar con la deuda. Es una buena historia con una implicación vergonzosa — en un mundo de difusión, una empresa sana no puede incumplir mañana. El valor de los activos tendría que viajar demasiado lejos, demasiado rápido. El modelo predice entonces spreads cercanos a cero en vencimientos cortos, y el mercado está rotundamente en desacuerdo: ni siquiera overnight hay algo que se negocie a la tasa libre de riesgo.

Los modelos de forma reducida responden renunciando a la historia. El incumplimiento (default) no es el punto final de un mecanismo visible; es una sorpresa — un salto que puede ocurrir en cualquier instante, gobernado por una intensidad. Donde los modelos estructurales preguntan “¿qué tan lejos están los activos de la barrera?”, los de forma reducida solo preguntan “¿a qué ritmo llegan sorpresas como esta?” — y luego leen ese ritmo en los precios de mercado.

El objeto matemático: una tasa de riesgo (hazard)

Sea $\tau$ el tiempo (aleatorio) de incumplimiento. La tasa de riesgo (hazard) — o intensidad de default — se define como

\lambda(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Pr(t < \tau \le t + \Delta t \mid \tau > t)}{\Delta t}

En palabras: dado que sobrevivió hasta $t$ , la tasa instantánea a la que golpea el incumplimiento. Si $\lambda = 2\%$ anual, una empresa viva hoy tiene aproximadamente 2% de probabilidad de incumplir durante el próximo año. Es la misma matemática que el decaimiento radiactivo o las tablas de mortalidad — el riesgo de crédito tomó prestada la maquinaria completa de la ciencia actuarial.

De la tasa de riesgo se sigue todo lo demás:

S(t) = \Pr(\tau > t) = \exp\!\left(-\int_0^t \lambda(s)\,ds\right)

\text{PD}(0,t) = 1 - S(t), \qquad \text{para } \lambda \text{ constante}:\; S(t) = e^{-\lambda t}

Juega con la maquinaria — nivel, pendiente y recuperación:

Simulador de Tasa Hazard

El incumplimiento llega como sorpresa con intensidad λ. La curva de supervivencia es S(t) = exp(−∫₀ᵗ λ(s) ds) — observa cómo cambia su forma con el nivel y la pendiente del hazard.

Tasa hazard λ (año 0) 2.0% Tasa de recuperación R 40% Estructura de plazos del hazard

PD a 1 año –

PD acumulada a 5 años –

Spread de CDS ≈ λ(1−R) –

El selector de forma codifica un hecho estilizado real. Los nombres grado de inversión tienen hazards con pendiente positiva: si nada malo ha pasado todavía, el paso del tiempo sobre todo suma oportunidades de deterioro. Los nombres en dificultades tienen pendiente negativa: si un crédito CCC sobrevive los próximos dos años, probablemente se refinanció o se reestructuró, y su hazard cae. Verás exactamente este patrón en los datos de transición de calificaciones en el Módulo 8.

Jarrow-Turnbull: el artículo fundacional

Jarrow y Turnbull (1995) construyeron el primer marco completo libre de arbitraje sobre esta idea: el incumplimiento llega como el primer salto de un proceso de Poisson con intensidad $\lambda$ , la recuperación es un parámetro exógeno y — el movimiento crucial — la intensidad se calibra a precios de mercado, no se estima de los balances. Los fundamentales de la empresa no aparecen por ningún lado. Si los bonos de la empresa X se negocian 150 bps sobre los Treasuries, ese spread es el dato; el modelo existe para interpolarlo consistentemente entre vencimientos e instrumentos.

Una consecuencia de valuación que puedes llevar contigo: bajo independencia entre tasas y default, un bono cupón cero riesgoso vale

P^{risky}(0,T) = P(0,T)\Big[S(T) + (1 - S(T))\,R\Big]

— el precio libre de riesgo por “sobrevive y te pagan completo, o incumple y te llevas la recuperación”. Todo lo demás en la valuación de forma reducida son elaboraciones de esta línea.

La segunda mitad del artículo original extendió la idea a una versión guiada por calificaciones (intensidades para moverse entre clases de calificación, no solo hacia el default) — maquinaria que reutilizaremos en el Módulo 8 cuando lleguemos a las matrices de transición y CreditMetrics.

Duffie-Singleton: el elegante truco de descuento

Duffie y Singleton (1999) aportaron la formulación con la que los practicantes realmente calculan. Supón que, al momento del default, el instrumento pierde una fracción $L$ de su valor de mercado previo al default (recuperación de valor de mercado, en lugar de recuperación de valor nominal). Entonces los flujos con riesgo de incumplimiento se pueden valuar descontando a una tasa ajustada:

r^{adj}(t) = r(t) + \lambda(t)\,L

Ese es todo el teorema, y es hermoso: el riesgo de crédito entra como un spread sobre la curva de descuento. Todo el kit de herramientas construido para estructuras temporales libres de riesgo — modelos afines, HJM, cada identidad de matemática de bonos — se traslada a la deuda con riesgo de incumplimiento cambiando la tasa corta por $r + \lambda L$ . También formaliza el triángulo del crédito: el spread instantáneo es literalmente igual a la intensidad por la severidad de la pérdida.

La letra chiquita práctica: la recuperación de valor de mercado hace que $\lambda$ y $L$ entren a los precios solo a través del producto $\lambda L$ , así que los spreads por sí solos no pueden separarlos. O fijas la recuperación por convención (la respuesta del mercado — 40% para deuda senior no garantizada es la convención vigente) o traes instrumentos con distinta exposición a la recuperación para identificar la separación.

CDS: la lectura más limpia del crédito

Un credit default swap es un contrato de seguro contra el incumplimiento: el comprador de protección paga una prima corriente (el spread, trimestral, sobre el nocional); ante un evento de crédito definido, el vendedor paga la pérdida — en la forma estándar liquidada en efectivo, $(1 - R)$ por el nocional, con $R$ fijada mediante una subasta de los bonos incumplidos.

La valuación es el modelo de forma reducida en su forma más pura. Dos patas, valuadas por esperanza:

Pata de prima: $\;s \times \sum_i \Delta_i\, P(0, t_i)\, S(t_i)$ — cada pago de spread descontado y ponderado por la probabilidad de que el nombre siga vivo para pagarlo.
Pata de protección: $\;(1-R) \times \sum_i P(0, t_i)\,\big[S(t_{i-1}) - S(t_i)\big]$ — el pago de la pérdida ponderado por la probabilidad de que el default caiga en cada periodo.

El spread justo iguala las dos patas. Corre la máquina hacia adelante (dado $\lambda$ , precia el CDS) o hacia atrás (dado el spread cotizado, haz bootstrap de la curva de hazard implícita vencimiento por vencimiento — la cotización a 1 año fija $\lambda$ sobre el año uno, la de 3 años fija entonces los años dos y tres, y así sucesivamente). La plantilla de Excel descargable implementa ambas direcciones con cada fórmula visible.

¿Por qué llamar al CDS la lectura más limpia del crédito? Compara las alternativas. Los spreads de bonos están contaminados por liquidez, efectos de cupón, opciones incorporadas y la elección del benchmark libre de riesgo. Las calificaciones (Módulo 8) se actualizan lenta y deliberadamente. Las PDs implícitas en acciones (Módulo 6) heredan el ruido del mercado accionario y necesitan un modelo para traducirse. Un CDS es un instrumento construido a propósito cuyo único tema es el incumplimiento: términos estandarizados, una recuperación determinada por subasta y un spread que se mueve en el momento en que se mueven las opiniones. Tiene imperfecciones reales — riesgo de contraparte (y encima del tipo wrong-way: tu vendedor de protección es quien más probablemente quiebra exactamente cuando la protección paga — el tema del Módulo 11), liquidez concentrada en los nombres grandes, squeezes ocasionales — pero como señal, nada es tan directo.

Estructural vs. forma reducida: el marcador

	Estructural (M6)	Forma reducida (M7)
El incumplimiento es…	el punto final de un mecanismo (los activos chocan con la deuda)	una sorpresa exógena con una intensidad
Insumo clave	mercado accionario + balance	spreads del mercado de crédito
Spreads a vencimiento corto	~cero (incorrecto)	distintos de cero (correcto) — los saltos no necesitan tiempo de viaje
Insight económico	rico — apalancamiento, volatilidad, sustitución de activos	deliberadamente ninguno — ese es el punto
Mejor uso	ordenar empresas, alertas tempranas, preguntas de “por qué”	pricing, cobertura, marcar a mercado cualquier cosa ligada a crédito
Falla cuando	la estructura de capital es compleja, el precio de la acción está desactualizado	los mercados están ilíquidos o dislocados — entran spreads basura, salen intensidades basura

La síntesis: los modelos estructurales son para entender el crédito; los de forma reducida, para operarlo. Las mesas serias corren ambos y tratan el desacuerdo persistente entre ellos como información.

Dónde conecta esto

La maquinaria de tasas de riesgo (hazard) es idéntica al análisis de supervivencia de la serie de ciencia de datos — los mismos estimadores precian CDS y modelan el prepago de créditos.
Las matrices de transición del Módulo 8 son la versión en tiempo discreto y multiestado de las intensidades: una matriz generadora es una tasa de riesgo (hazard) con una dimensión de calificación encima.
El CVA y el riesgo wrong-way (Módulo 11) se construyen casi por completo con tecnología de forma reducida — volverás a ver estas esperanzas ponderadas por supervivencia, ahora con una contraparte adjunta.

Pruébalo tú mismo

La plantilla de Excel de abajo precia un CDS a 5 años de principio a fin: una hoja de curva de hazard que construye probabilidades de supervivencia a partir de intensidades constantes por tramos, patas de prima y de protección descontadas término a término, el solver del spread justo y una hoja de bootstrap que recupera la curva de hazard a partir de una tira de cotizaciones de mercado (de 1 a 10 años). Cambia el supuesto de recuperación de 40% a 20% y observa cómo se reprecian los hazards implícitos — el triángulo del crédito, en vivo en la hoja de cálculo.

Plantilla de Valuación de CDS (Excel)

Descarga gratuita, sin registro (archivo en inglés).

Descargar

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