Modelos de Crédito · Módulo 5 · 24 de julio de 2026

Bonos: Ponerle Precio a la Promesa

Anatomía de un bono, el precio como valor presente, el rendimiento al vencimiento, duración y convexidad, y el spread de crédito — el número que conecta al mercado de bonos con todo lo demás en esta serie.

Un bono es un crédito que creció y consiguió un precio de mercado. Esa segunda parte lo cambia todo. Un crédito bancario se queda en el balance a valor nominal hasta que algo sale mal; un bono es revaluado continuamente por extraños, y el precio es una opinión sobre el deudor. Por eso este módulo está donde está: los modelos estructurales del Módulo 6 y los de forma reducida del Módulo 7 funcionan leyendo el riesgo de crédito desde los precios de bonos y derivados. Para seguirlos, necesitas saber qué contiene el precio de un bono.

Anatomía de la promesa

Quita la jerga y un bono estándar (bullet) es un calendario fijo de flujos de efectivo:

Valor nominal (par, principal) — el monto que se repaga al final. Convención de cotización: los precios se expresan por cada 100 de nominal.
Cupón — el pago periódico de intereses, fijado en la emisión como porcentaje del nominal. Un cupón de 6% sobre 100 de nominal paga 6 al año (en la mayoría de los mercados, 3 dos veces al año).
Vencimiento — cuándo regresa el valor nominal.

Algunas variaciones útiles: los bonos cupón cero no pagan nada hasta el vencimiento y se venden con descuento (los CETES y los T-bills estadounidenses son exactamente esto — compras a 97.5, recibes 100, el 2.5 es tu interés); las notas de tasa flotante reajustan el cupón con una tasa de referencia como TIIE o SOFR (Módulo 4); los bonos amortizables repagan principal en el camino, como una hipoteca. Los emisores van desde soberanos en su propia moneda (Treasuries, los Bonos M de México — udibonos si están ligados a inflación) pasando por soberanos en moneda extranjera, estados, bancos y corporativos — un ordenamiento que se convertirá en un gradiente de riesgo de crédito dentro de dos módulos.

El precio es valor presente — nada más

Toma la curva de descuento del Módulo 4 y aplícala al calendario. Cada flujo es una promesa; cada promesa tiene un precio hoy; el precio del bono es la suma:

P \;=\; \sum_{t} CF_t \cdot D(t) \;=\; \sum_{t=1}^{T} \frac{c}{(1+y)^t} + \frac{100}{(1+y)^T}

La expresión de en medio es la honesta — cada flujo descontado con la curva a su propio plazo. La de la derecha es el atajo común: una sola tasa $y$ que descuenta todos los flujos. Corre la ecuación al revés — dado el precio de mercado, despeja la $y$ que lo reproduce — y obtienes el rendimiento al vencimiento (YTM) del bono, el número más citado de la renta fija.

De la fórmula se siguen tres hechos de inmediato:

Precio y rendimiento se mueven en sentidos opuestos. Los flujos están fijos; si la tasa de descuento que exige el mercado sube, el valor presente de esos flujos fijos baja. Este es el sube-y-baja al centro de toda la renta fija.
Par, prima, descuento. Cupón arriba del rendimiento de mercado → precio arriba de 100 (prima); abajo → descuento. Y conforme se acerca el vencimiento, el precio converge al nominal — el pull to par — porque una promesa sobre mañana no tiene a dónde más ir.
Los bonos largos se sacuden más fuerte. Un cambio de rendimiento se capitaliza sobre cada periodo restante, así que entre más lejanos los flujos, mayor la reacción del precio. Esa observación merece su propio número.

Duración: el sube-y-baja, medido

La duración modificada es la sensibilidad del precio del bono, en años:

\frac{\Delta P}{P} \;\approx\; -D_{\text{mod}} \cdot \Delta y

Una duración de 7 significa que un alza de 1 punto porcentual en el rendimiento cuesta alrededor del 7% del valor del bono. Su hermana, la duración de Macaulay, es el tiempo promedio de espera de los flujos ponderado por valor — y las dos son casi el mismo número ( $D_{\text{mod}} = D_{\text{Mac}}/(1+y)$ ), lo cual es una coincidencia genuinamente elegante: cuánto esperas y qué tan duro caes son una sola cantidad. Los traders usan la versión en efectivo, el DV01 — dólares perdidos por punto base — porque las mesas cubren en dólares, no en porcentajes.

Lo que mueve a la duración es exactamente lo que sugiere la fórmula de valor presente: mayor plazo → mayor duración; mayor cupón → menor duración (más del valor llega temprano); los cupón cero son el caso extremo — su duración es igual a su plazo. Un cupón cero a 30 años es exposición a tasas pura, sin diluir.

Pero la aproximación lineal se dobla. El precio como función del rendimiento es una curva convexa: cada punto base extra de rendimiento duele un poco menos, cada punto base de alivio ayuda un poco más. La convexidad es la corrección por curvatura — de segundo orden, usualmente pequeña, pero sistemáticamente a favor del tenedor y decisiva en plazos largos y movimientos grandes.

Juega con todo — cupón, plazo, rendimiento, y mira responder al precio, la duración y la curva:

Dos experimentos que vale la pena correr. Pon el cupón en cero y desliza el plazo hacia afuera: la duración marcha uno a uno, y la curva precio-rendimiento se arquea visiblemente. Luego pon un cupón alto en el mismo plazo y mira caer la duración — los flujos tempranos anclan el valor. Por eso la historia de los bancos regionales de EE.UU. en 2023 (Módulo 9) fue una historia de duración: portafolios de bonos largos y de cupón bajo, comprados en los mínimos de rendimiento, eran máximamente convexos exactamente al ciclo de alzas que llegó.

El spread de crédito: donde esta serie vuelve a entrar

Todo lo anterior funciona para un bono sin riesgo de incumplimiento. Ahora valúa un bono corporativo con el mismo calendario de flujos y siempre se negocia a un rendimiento mayor. La diferencia

s \;=\; y_{\text{corporativo}} - y_{\text{libre de riesgo}}

es el spread de crédito — el precio que el mercado de bonos le pone a la posibilidad de que la promesa no se cumpla. (Medido correctamente contra toda la curva y no contra un solo punto, se llama Z-spread: el desplazamiento constante de la curva libre de riesgo que reproduce el precio del bono. La misma idea, mejor plomería.)

La tentación es leer el spread como una probabilidad de incumplimiento con los números de serie limados, y a primer orden la descomposición sí empieza ahí:

s \;\approx\; \underbrace{\text{PD} \times \text{LGD}}_{\text{pérdida esperada}} \;+\; \underbrace{\text{prima de riesgo}}_{\text{cargar la cola}} \;+\; \underbrace{\text{liquidez}}_{\text{costos de salida}}

El primer término es la ecuación maestra del Módulo 1 por unidad de exposición, por año. Pero los otros dos no son pequeños: los spreads medidos corren persistentemente más anchos de lo que justifican las pérdidas históricas por incumplimiento — varias veces más anchos en grado de inversión. Esa brecha (el “credit spread puzzle”) es compensación por el hecho de que los incumplimientos se agrupan en los peores estados del mundo, más un pago por iliquidez. Guarda esa idea; se convierte en la distinción riesgo-neutral vs. mundo-real que el Módulo 6 y el Módulo 7 convierten en maquinaria.

Una pieza más de anatomía importa para el crédito: dónde se sienta el bono en la estructura de capital. La deuda garantizada está respaldada por colateral específico; la senior no garantizada se forma en la fila general; la subordinada se forma detrás; el capital absorbe la primera pérdida. Mismo emisor, un solo evento de incumplimiento — recuperaciones muy distintas. Esto es la LGD del Módulo 1 vestida de abogado, y es la razón por la que los bonos de una misma empresa pueden cargar calificaciones distintas en distintas seniorities (Módulo 8).

Dónde conecta esto

La identidad al corazón del Módulo 6 — deuda riesgosa = bono libre de riesgo − opción put — necesita el precio del bono libre de riesgo de este módulo y devuelve el spread de crédito como una prima de opción.
El Módulo 7 revalúa el bono riesgoso de este módulo como valor presente ponderado por supervivencia, y el triángulo de crédito $s \approx \lambda(1-R)$ es la descomposición del spread de arriba con la prima de riesgo doblada dentro de $\lambda$ .
Las calificaciones (Módulo 8) son la opinión ordinal de las agencias sobre el mismo riesgo que el spread valúa continuamente — los desacuerdos entre ambos son información negociable.
En la serie de finanzas personales, los portafolios de retiro se recargan hacia bonos precisamente por la duración: activos de duración corta hacen sobrevivible el riesgo de secuencia de rendimientos, al precio de un rendimiento esperado menor.

Inténtalo tú mismo

La segunda hoja del cuaderno es una calculadora de bonos completa encima de la curva de la primera hoja: captura cupón, plazo, y un precio o un rendimiento, y produce el otro, más la duración de Macaulay y la modificada, el DV01, la convexidad, y una tabla precio-rendimiento que puedes graficar. El último bloque valúa el mismo bono con la curva libre de riesgo y con una curva desplazada por un spread, para que veas exactamente cuántos pesos (o dólares) cuestan 50 pb de spread de crédito en cada plazo. Hazlo una vez a mano antes de dejar que los modelos de los próximos dos módulos lo hagan por ti.

Cuaderno de Bonos y Curva de Rendimientos (Excel, archivo en inglés)

Descarga gratuita, sin registro (archivo en inglés).

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