Series de tiempo para finanzas: estacionariedad, ARIMA, GARCH

Los datos financieros llegan como series de tiempo, y las series de tiempo rompen la mayoría de las intuiciones que te enseñó la estadística de corte transversal. Este módulo es la maquinaria mínima para no engañarte: qué significa realmente la estacionariedad y cómo probarla, para qué sirve genuinamente ARIMA en finanzas (menos de lo que pensarías), y el único modelo de series de tiempo que se gana su lugar en todas partes — GARCH — porque el agrupamiento de volatilidad (volatility clustering) es el hecho estilizado más confiable que tienen los mercados.

Estacionariedad: la licencia para hacer estadística

Una serie (débilmente) estacionaria tiene una media estable, una varianza estable y autocovarianzas que dependen solo del rezago — en términos llanos, el futuro se parece al pasado en distribución. Cada promedio, regresión e intervalo de confianza que calculas lo asume implícitamente. El objeto no estacionario canónico en finanzas es la caminata aleatoria: precios, tipos de cambio, niveles de índices. Los choques a una caminata aleatoria son permanentes — no hay media a la cual revertir — y las estadísticas calculadas sobre ella son afirmaciones sobre una trayectoria particular, no sobre un proceso.

Construye la intuición físicamente. El widget reproduce los mismos 400 choques a través de un proceso AR(1), $y_t = \varphi\, y_{t-1} + \varepsilon_t$, mientras giras la perilla de persistencia:

Sube φ de 0.5 a 0.85 a 0.99 a 1.00. Tres cosas que notar. Primera, qué tan tarde ocurre el cambio cualitativo: en φ = 0.95 la serie todavía revierte a la media, solo que lentamente — la lectura de vida media es el resumen honesto. Segunda, exactamente en 1.00 el carácter se rompe: las excursiones dejan de ser excursiones y se convierten en el nuevo vecindario. Tercera — el problema profundo de muestras chicas — con 400 observaciones, φ = 0.98 y φ = 1.00 se ven muy parecidas. Esa dificultad visual es precisamente la razón por la que probar raíces unitarias es estadísticamente difícil, y por la que nunca deberías dejar que una prueba le gane a una gráfica más un razonamiento económico sobre si la serie tiene una media a la cual revertir.

Las pruebas estándar vienen en par complementario, y el hábito profesional es correr ambas: ADF (hipótesis nula: raíz unitaria — rechazar es evidencia de estacionariedad) y KPSS (hipótesis nula: estacionaria — rechazar es evidencia en contra). ADF rechaza + KPSS no = cómodamente estacionaria; lo contrario = cómodamente no; ambas ambiguas = bienvenido a las finanzas de casi-raíz-unitaria, procede con juicio.

El remedio, cuando lo necesitas, es diferenciar: precios → rendimientos, niveles de índices → cambios, y para fundamentales con tendencia fuerte, diferencias logarítmicas (tasas de crecimiento). Esa única transformación es la “I” de ARIMA, y elegirla es el 80% de la decisión de modelado.

ARIMA: útil, en el carril angosto correcto

ARIMA(p, d, q) — términos autorregresivos, diferenciación, términos de media móvil — es el kit clásico de pronóstico, y la honestidad sobre su papel en finanzas importa. Para rendimientos, es casi inútil por construcción: si los rendimientos tuvieran autocorrelación fuerte y estable, operarla hasta agotarla sería dinero gratis, así que el mercado mantiene los rendimientos cerca del ruido blanco. El argumento de mercados eficientes es, calladamente, una afirmación sobre estructura ARMA.

Donde los modelos de la familia ARIMA genuinamente se ganan su lugar es en todo lo que no es un rendimiento negociado: tasas y spreads (que revierten a la media por mecanismo económico — los spreads de crédito solo pueden vagar hasta cierto punto antes de que el incumplimiento o el refinanciamiento los sujete), volúmenes, depósitos y utilización (series operativas con impulso y estacionalidad), los roll rates de morosidad y otros agregados del libro de crédito, y los insumos macro que alimentan los modelos de escenarios de IFRS 9. El ritual de Box-Jenkins — graficar, diferenciar hasta la estacionariedad, leer ACF/PACF, ajustar chico, revisar que los residuales sean blancos — sobrevive porque te obliga a mirar la serie antes de modelarla. Mantén p y q diminutos; en finanzas, un ARIMA(1,1,1) que entiendes le gana a un (5,1,4) auto-ajustado que se memorizó un régimen.

GARCH: modelar el riesgo, no el rendimiento

Ahora el hecho que hace especiales a las series de tiempo financieras. Los rendimientos son casi impredecibles en nivel — pero su magnitud es fuertemente predecible. Los días de movimientos grandes se agrupan; los tramos de calma persisten. Los rendimientos al cuadrado tienen autocorrelación significativa incluso cuando los rendimientos no. El agrupamiento de volatilidad es visible en cada clase de activo, cada era, cada frecuencia.

GARCH(1,1) es el modelo mínimo de ese hecho:

La varianza de hoy = un piso, más una reacción a la sorpresa de ayer (α), más memoria de la varianza de ayer (β). Cambia el widget de arriba a modo GARCH y mueve las perillas: α es qué tan violentamente responde la volatilidad, β es cuánto tiempo recuerda, y su suma es la persistencia del riesgo. Las estimaciones típicas para acciones diarias rondan α ≈ 0.08, β ≈ 0.90 — persistencia alrededor de 0.98, lo que significa que un choque de volatilidad decae con una vida media de semanas. La banda sombreada de ±2σ en el widget es el objeto de interés: una envolvente de riesgo pronosticable alrededor de rendimientos impronosticables.

Tres consecuencias prácticas. Modelos de riesgo: un VaR que ignora el agrupamiento (volatilidad incondicional) es demasiado holgado en mercados tranquilos y letalmente apretado en los estresados; el condicionamiento estilo GARCH es la solución estándar. Colas pesadas, explicadas en parte: incluso con choques normales, la mezcla de varianzas de GARCH produce rendimientos incondicionalmente de colas pesadas — un buen pedazo de la trampa de colas pesadas del post de EDA es agrupamiento disfrazado (el resto necesita choques genuinamente de colas pesadas — una innovación t de Student, haciendo eco de la lección del módulo de cópulas de que las gaussianas subestiman los extremos). El crédito está aguas abajo de la volatilidad: las PD de Merton (Módulo 6) toman la volatilidad como insumo directo, así que una visión GARCH de la volatilidad accionaria se propaga directo al riesgo de incumplimiento point-in-time.

El notebook implementa GARCH(1,1) desde cero — la verosimilitud son diez líneas, y ajustarla por máxima verosimilitud con scipy.optimize desmitifica todo el ejercicio — luego verifica contra datos simulados y muestra el pronóstico de volatilidad decayendo hacia su nivel de largo plazo.

Cuándo usar qué

Una guía de campo, según la pregunta que realmente estás haciendo:

Dónde conecta esto

• La estacionariedad es la formalización en series de tiempo de la trampa de cambio de régimen del Módulo 1; la validación walk-forward que respeta el orden temporal es el Módulo 5 de esta ruta.
• La volatilidad GARCH alimenta directamente las PD de Merton, y el agrupamiento en el riesgo es la cara de series de tiempo de la historia de correlación del Módulo 10 de crédito — los periodos malos se comparten, en el tiempo igual que en el corte transversal.
• Las series autocorrelacionadas y a la deriva son también lo que hace difícil el monitoreo de modelos en producción — el Módulo 6 hereda todo lo de aquí.

Pruébalo tú mismo

El notebook de abajo corre el argumento completo con datos simulados y con forma realista: caminatas aleatorias vs. AR(1) lado a lado con la salida de ADF/KPSS, el experimento de regresión espuria (mira caminatas sin relación producir estadísticos t arriba de 10), práctica de lectura de ACF/PACF, y un GARCH(1,1) desde cero — verosimilitud, ajuste por MLE, recuperación de parámetros con datos simulados y un pronóstico de volatilidad que decae. Cada modelo es lo bastante chico para leerse de una sentada.

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